我们的体会可以用两个字来概括：一是“悟”，整套教材还没到手就得边学边教了，这就特别考验我们的悟性；二是“度”，即要在深入领会教材编写意图的基础上，理性地思考课堂教学的改革“点”，准确把握教学的“度”——哪些该教、哪些不该教。正所谓“学之道在于‘悟’，教之道在于‘度’”。

　　一、驾驭变化

　　有人说，这世界唯一不变的就是“变”！人教A版教材也不例外。从整套教材来看，变化的内容大致在两个层面。

　　1.结构体系的变化

　　立体几何一分为二：一是《必修2》的“空间几何体”、“点、直线、平面之间的位置关系”，基于三视图培养空间想象力，依托长方体认识点、线、面的位置关系；二是把大量运算放在理科《选修2-1》的“空间向量与立体几何”，并且运算轻距离而重角度，强化了向量在处理立体几何问题尤其是位置关系、度量关系中的工具作用。

　　平面解析几何三分天下，螺旋式上升：一是必修——《必修2》的“直线与方程”、“圆与方程”，以直线和圆为载体，帮助学生理解解析几何的基本思想；二是必选——根据文理科的不同选修要求分别在《选修1-1》、《选修2-1》中安排“圆锥曲线与方程”内容，突出了利用代数方法研究图形的几何性质（即解析几何思想的本质）；三是自选——《选修4-4》的“坐标系与参数方程”。不过，螺旋究竟多大为宜，有待进一步探究。

　　统计、概率，一部分放在《必修3》的“统计”、“概率”，对随机变量的认识则放在整个理科《选修2-3》（“计数原理”、“概率”、“统计案例”）。其显著的变化是“棒打鸳鸯”，拆分排列组合与概率，以突出对随机现象的认识。

　　文科《选修1-1》、理科《选修2-2》的“导数及其应用”则变在返璞归真，恢复牛顿对微积分的探究过程，跳过极限直接切入，通过大量实例分析和几何直观去认识、理解导数，并利用它解决一些实际问题。

　　2.定位的变化

　　与大纲教材相比，课标教材在内容定位上变化也很大。举例如下：

　　集合，教材仅仅看作一种特殊的符号语言，帮助理解数学概念、描述数学问题，不涉及它的“三性”（确定性、无序性、互异性），也没有安排一元二次不等式。这一变化非同小可。第一轮实验开始时，老师们对此非常不理解，大部分都补充了一元二次不等式的内容，而且强调了“三性”。许多老师都沿用原来的做法，以集合为载体，甚至请参数来凑热闹，导致内容大大扩展、要求大大提高，学生学得很辛苦，老师教得也很辛苦。回头来看，这样的做法实在没有必要，甚至是偏离了集合的核心进行教学，教学效果自然不会好。事实上，知识的交汇点，应指反映本质的交汇点，不是生拉硬拽地搞“拉郎配”。现在，老师们在集合的教学中，对解不等式、“三性”的兴趣就大大降下来了。

　　教材特别突出函数的思想，重本质，弱旁支。反函数的处理，只要求了解指数函数与对数函数互为反函数，初步形成对反函数的认识；不要求抽象理解，也不要求求已知函数的反函数。以往，老师们的认识是“反函数是独立的内容”，反函数中有许多本质的数学内容。现在大家通过学习和教学实践，认识上有变化。“反函数”也是函数，课标教材强调函数本质的理解，强调函数是刻画变化规律的一种数学模型，因此“反函数”就必然退居次要地位。

　　求函数的定义域、值域也是老师轻车熟路的内容，但课标教材作了淡化处理。开始大家不大理解，仍然沿用过去的做法，补充了大量求定义域、值域的题目。这一方面是受以往内容处理方式的影响，另一方面也是对教材的结构变化不了解。现在回头看，老师们都觉得这样做没有必要。实际上，求函数的定义域、值域并不是数学的“核心”，在这里关键是要理解定义域、值域的概念，而不要在求定义域、值域的难度上做“加法”。后续的内容中，可以以求定义域、值域为载体出题目，一方面复习，另一方面加强联系。

　　《必修2》的立体几何，主要依托长方体。这一块强调空间想象力，强调数形结合，能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，对性质定理要求证明，而对判定定理只要求归纳。删掉的三垂线定理实际上可以由线面垂直导出，无形中强化了对数学本质的认识。实验中，不少老师觉得一些经典、亮点内容弃之可惜，常常在感情上“藕断丝连”、在行动上“暗度陈仓”。《课标》在模块化上本来就有些“一刀切”，在课时安排上也有点“不食人间烟火”，如果教学中再搞一步到位，岂不火上加油？一轮以后，痛定思痛，大家觉得还是应该按照《课标》的要求，把注意力集中到立体几何教学的本质——培养学生的空间观念上来，强调通过立体几何教学使学生形成研究几何问题的基本思想方法上来，教材删掉的知识点不随意补充，弱化的知识点不任意强化。

　　概率，过去是在遨游排列组合题海后推出的，而且聚焦在求组合数、排列数。现在则开门见山，让学生真正体会随机事件，利用最简单、最朴素的方法——穷举法求概率。理解概率的意义、形成统计观念是重中之重。实验刚开始时，很多老师认为这样与初中的概率统计教学就没多少差别了。总觉得不让学生做与排列、组合相结合的题目不过瘾，心中也不踏实，再加上教辅资料中大量充斥这类题目，所以也有教师是补充排列组合后再教概率统计的。实验中，我们经过听人教A版教材概率统计专家的教材解读，自己也进行了再学习，逐渐体会到，概率学习中涉及复杂的排列组合问题，不仅增加学习难度，而且阻碍了随机思想的渗透，实际上也偏离了概率的核心与本质。

　　关于应用，《课标》比原《大纲》要求高且着力点不同，过去强调解决实际问题的能力，而现在更注重对数学应用意识的培养、对数学价值的认识。这也更切合学生实际。

　　算法属于新增内容，有三个“基本”：基本思想（这最重要）、基本结构、基本语句（不是计算机语言）。要从熟悉的情境出发借助案例加以体会。数学意义上的算法重在算理逻辑（方法、步骤），计算机程序意义上的算法重在算法语言，要抓住本质（就是理解框图、弄清算理）。

　　实验表明，学生学习新增内容的压力并不太大，困难也不太多。我们认为有两方面的原因：一是新增内容增在对数学思想方法的渗透，绝非大学内容的压缩下放；二是大家对新增内容不熟，也就没法“深挖洞”，同时还少了教辅材料的干扰，学生反倒学得轻松自在。别的《必修》课时不够，《必修3》却绰绰有余，也是一个例证。

　　新教材中还增加了不可忽视的信息技术的应用，特别是利用几何画板、图形计算器探讨一些开放性问题，体验变化过程，把静态的思考变成了动态的感知！

　　二、把握整体

　　数学教学是“线性”的，但数学本身并不是“线性”的。既然《课标》强调模块化，就更要把握整体，弄清本质，不急更不躁。

　　把握了整体，对教材就可以结合学生实际创造性地使用，对教学内容、教学流程乃至学生发展的把握也就更实在、更清晰。这就需要了解教材的整体结构特别是结构体系安排，以明确某个具体内容的定位，使教学到位。还要理解教材内容的组织方式，注意教材的弹性要求，重视初高中衔接（像初中圆、二次三项式的因式分解的弱化，与高中数学难以接轨）。

　　把握了整体，对重要概念就可以从不同的角度、不同的维度加深认识。

　　一是不同的角度。以《必修2》中斜率为例。如果先学《必修4》的“三角函数”，就可以用正切刻画斜率，旁注中直接规定的钝角的正切都免了；如果先学《必修4》的“平面向量”，则可以用向量加以描述（见《必修4》第二章复习参考题最后一题）；到了文科《选修1-1》、理科《选修2-2》的“导数及其应用”，还可以用导数思想——变化率通过对坡度、梯度等概念的理解进一步强化。然而，三角函数、向量、导数之间并没有必然的逻辑关系。这就触动了我们：讲一个概念，就应该将这个概念置于整体中，也就是说前思后想（前面学过哪些，后面还会在哪里学）。就斜率来说，理解它，至少有三角函数、向量和导数这三个角度，对斜率的认识自然更深刻。

　　二是不同的维度。至少有三点值得我们思考：怎样挖掘概念的深度？怎么铺垫？怎么把握概念发展的度？这里就不展开了。

　　再看函数。初中用变量说，高中用对应说。在函数与映射的顺序上，一种是先讲映射再讲函数，从一般到特殊；一种是先讲函数再讲映射，从特殊到一般。人教A版教材选择了后者，从实例抽象概括出函数的概念，把映射视为函数的一种推广。这种安排匠心独运，既顾及了初高中衔接，也有利于对函数核心作用的认识：

　　第一维度——从三个角度全面认识函数：一是变量之间的依赖关系。二是看作映射。两个非空数集之间搭了“桥”，就是一个数集中的任意一个数，按照这种对应关系确定另一个数集中的唯一的数。三是图象。一个函数有唯一的图象与之对应，一个图象又唯一地决定一个函数。

　　第二维度——理解一批函数模型，利用函数作为基本模型去描述生活中和其他学科中的规律。加深对一次函数、二次函数的认识，理解简单的幂函数。同时建立指数函数、对数函数、三角函数模型，强化对分段函数的认识。

　　第三维度——函数应用。一是数学本身的应用，就是用函数认识方程、不等式、线性规划、算法，用函数模拟随机现象。二是实际应用。我们在《必修1》第三章布置的实习作业《解密“穆宾巴效应”》便是函数实际应用的体现。这里大体分三个层次体现：用函数描述、刻画规律；用掌握的函数模型在生活中发现数学、提炼数学、应用数学；以函数为载体理解数学建模的基本过程。

　　第四维度——掌握研究函数的基本方法。这样一来，就会自觉注重数学思想方法的作用，对教学有一个整体的把握。用联系的观点来看，单调性是高中刻画函数变化的最基本的性质之一。教材对它的研究不求一步到位，而是分两步走：一是用运算性质研究，知道函数的变化趋势；二是用导数性质研究，知道函数的变化快慢。高一不要把时间花在形式化的定义、作差比较上，因为到高二用导数可以把单调性刻画得更透彻，证明也更简洁。

　　三、强化问题意识

　　数学课得有数学味。这不一句正确的废话吗？恐怕没那么简单。

　　数学味，应该体现在数学思想方法的渗透和问题意识的强化上。问题意识是指学生具有发现问题、提出问题的欲望，表现为积极思考、追根究底的态度。问题意识是创新意识的必要条件。

现实却相当残酷：好多课不是老师自问自答，就是老师问学生答，学生不再学“生”而是学“死”。日复一日，年复一年，学生能有灵气、能有活力吗？可我们早都麻木了。

原因是多方面的。学生缺乏学“问”的机会，缺乏启迪思维的作业，是一个原因；老师重视“答”的训练，忽略“问”的指导，也是一个原因。但更重要的原因，乃是不少老师相当缺乏问题意识，而问题意识恰恰是最基本的教学意识。一个连自己都不会提问题的老师，怎么能让学生有问题意识？

　　有的老师不服气：“我怎么不会提问题？我问‘什么是单调递增？’学生答得挺好的：随着x的增大，相应的y也随着增大”。仔细想想，这不照搬初中的表述方式吗？问题没有“悬念”，能有多少思维含量？如果老师的提问停留在“是不是？”或者“对不对？”，那就更糟糕了。

　　走进新课程后，我们选用了注重问题情境创设的人教A版教材，大力倡导情境化、问题式教学（就是以情境为基础、以问题为纽带）。一方面，通过问题进行学习，让问题成为学习的动力、起点和贯穿整个学习过程的主线；另一方面，通过学习生成问题，让学习过程成为提出问题、分析问题、解决问题和拓展问题的过程。也就是说，要千方百计把没问题的学生教成有问题的学生，把问题少的学生教成问题多的学生。

　　关于创设问题情境，我们的认识也在与时俱进。过去，我们认为，创设问题情境，意在联系生活，引发学生学习数学的兴趣。不经意中，人教A版教材带给我们深深的触动：原来最重要的是把形式化的数学转化为活生生的数学，降低认知起点。比如《必修3》“算法的概念”，要启动学生思维，就得以教材素材为基本依据，精心设置问题链，在跨度（问与答的距离）、起点（从哪里开始思考）、导向（往哪里去）上下功夫，通过一系列问题的展开、深化，与学生已有的认知结构产生冲突，单凭现有知识技能无法解决，于是激发了求知欲。

　　问题1：写出二元一次方程组 的求解过程。（设计意图：关注算法的步骤，区分算法与一般的解法）

　　问题2：教材对问题1给出的解答有什么特点？（设计意图：体会教材的解答特点是呈现为“有序的步骤”）

　　问题3：参照教材处理问题1的步骤，写出求解一般的二元一次方程组的步骤。这些步骤能否交换顺序？（设计意图：体会算法通常是用来“解决某一类问题”的，步骤有着明确的顺序）

　　问题4：上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法。据此说说算法的含义。（设计意图：初步了解算法的含义）

　　问题5：设计一个算法，判断7是否为质数。35呢？（设计意图：体会从算法的角度思考质数的判断，体会算法的特征）

　　问题6：你能写出“判断1997是否为质数”的算法吗？（设计意图：认识算法步骤的“明确性”，体会算法的顺序结构）

　　问题7：由问题6可知，像1997这样大的数，要像判断7是质数那样写出全部步骤不大现实。那么，在不改变“规则”的前提下怎样表达这个算法呢？（设计意图：问题5中只有顺序结构，学生容易理解。但像问题6的算法一样，许多算法仅仅用顺序结构表达是不够的，问题7的主要作用是体会并学会提炼算法的另外两种基本逻辑结构——条件结构和循环结构，这是算法能在计算机上实现的基础）

　　问题8：与一般的解决问题的过程相比，你认为算法最重要的特征是什么？（设计意图：总结算法最重要的特征，并由此加深对算法含义的理解）

　　值得注意的是，有的课问题提得并不少却浮于表层，大多还只有一个答案。事实上，答案有对错之分，更有合理与不合理之别，我们要让学生知道前者，更要让学生知道后者。这就必须在重点、难点上创设问题情境，置学生于问题之中，并且问题定在“跳一跳，够得着”的难度，以最大程度地激发思维。比如理科《选修2-1》第二章复习参考题最后一题就很有味道：“过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，以AB为直径画圆，借助信息技术工具，观察它与抛物线准线l的关系，你能得到什么结论？相应于椭圆、双曲线如何？你能证明你的结论吗？”

　　在强化问题意识的时候，我们也要重视反思，这样才能真正抓住数学思维的本质。课不能光图热闹，即使问题多了，体验、经历、探究多了，如果不进一步反思，从中悟出一些深层次的东西，学生还是得不到真正意义上的知识。学生对所学的知识进行反思，是一种更深层次的学习过程。