【摘要】数学是自然的, 数学是清楚的,数学是有用的, 新课程改革以来，我们感受新课程的魅力的同时却产生更多的困惑:新课的引入、新课的展开、练习与小结等该如何体现新课程的理念？刻意的去改变教学的方式，我们容易歪曲新课程的理念，使得美景变成了幻景，失去了新课程自然与清纯之味。笔者结合11月的全国优质课谈谈对新课程的情景引入、自主探究应充满数学味等问题作深入的思考。

　　【关键词】新课程 课堂教学

　　数学概念的产生离不开实践活动和对已知的概念、现象的再认识，数学概念是数学的基础、思维的细胞，在学生思维品质的培养方面有很大的作用，但我们的课堂教学常采用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生、发展的过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形中增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意的去改变教学的方式，但仍有太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻景，失去了新课程自然与清纯之味。如何体现新课程的理念？怎样的课才是优秀的课？笔者参加了第三届“卡西欧”杯全国高中青年数学教师优秀课观摩和评比活动(11月2-5日于温州)以及其后的市新课程“样本课”后，对新课程的理念有了更多的理解，以期起抛砖引玉的作用。

　　一、概念的形成：生活化、直观化、自然化

　　 1、情景设计应是自然的

　　 情景的设计应能自然的来自生活，自然的为本节课的教学服务，切记不要为了体现所谓的新课程理念而刻意的采用无用的情景引入。高中学生已经具有较丰富的生活经验和一定的科学知识.因此,课堂中应选择学生感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，现实世界中的常见现象或其他科学的实例，展现数学的概念、结论，体现数学的思想、方法，反映数学的应用，使学生感到数学就在自己身边，数学的应用无处不在。

　　情景的设计应该有助于学生对知识的发生、发展的理解。

　　案例一：温州中学苏德超老师引入令人耳目一新！

　　课例再现1：师：请问这是什么？（生：摩天轮）今天，我们的数学之旅就从摩天轮开始。先来说说摩天轮吧。我们假设它的中心离地面的高度为h₀，它的直径为2r，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，（那转动一秒转了多少度？）若现在你坐在座舱中，从初始位置出发（如图所示），过了30秒后，你离地面的高度为多

　　 少？过了45秒呢？过了t秒呢？

　　生1：h₁=h₀+rsin30⁰ 生2：h₂=h₀+rsin45⁰

　　生3：h＝h₀＋rsint⁰

　　摩天轮这个模型真是妙不可言！

　　摩天轮妙不可言之一：

　　（1）问题的呈现自然合理，贴近生活，许多学生有亲身的体验，兴趣极高。

　　（2）直观的感知（轮的转动与角的终边转动一致，转轮的周期性与角的任意性一致）

　　2、去“数学化”是危险的

　　 对于数学学科来讲，新课程关注的核心是如何适应社会发展的需要和人的发展需要，“高中数学教育要提高学生的学习兴趣，使学生掌握必要的双基，提高学生的数学能力，同时也要特别强调与实践的联系。实践不是生活，因为高中数学学习不同于义务教育阶段的数学学习，它的抽象性更高，因此，我们要更加注意数学与生活联系的适度性。”

　　 高中数学要防止 “去数学化”的现象，在课程改革的进程中，数学课堂片面强调与生活的联系，强调情景化、生活化，导致课堂中数学内在的、本质的内容减少。德超的课能将生活和数学的本质合理的结合在一起。

　　案例二：北京陈经纶中学的黎宁老师在讲授《椭圆的标准方程》这节课时采用了神舟六号飞船的飞行轨道这个模型引入就不是很好！反而会引发更多要思考的问题，情景的创设不能全盘的生活化。

　　 背景创设应是学生熟悉的，认知的过程要符合学生的认知特点和学生的身心发展规律——具体到抽象，现象到本质，特殊到一般，这样有利于学生的思考；为下一步更深层次的思考打下基础——本节课的重、难点（三角函数的定义）能自然的突破！

　　案例一：温州中学苏德超老师在此处的生成与预设如出一辙：

　　课例再现2：师：请问t⁰的范围在哪里？在锐角范围中，h＝h₀＋rsint⁰这一数学模型能表示座舱的高度，那么，我们能不能随着时间的推移，让h＝h₀＋rsint⁰这个数学模型从始至终都能起作用呢？若想做到这一点，就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦。今天，我们就要来学习任意角的三角函数。

　　二、理解掌握概念：重视思维与自主探究，在生成与预设的矛盾中见智慧

　　 1、探究应该是真实的

　　 公开课和观摩课似乎形成一种通病：做秀。做秀的课堂片面强调学生自主探究、合作交流，追求学生的外在表现，而不注意引导学生对数学概念、原理的深层次的思考，课堂虽然热闹了，但学生数学思维的参与度不够。

　　案例一：温州中学苏德超老师的课展示的是学生真实的探究，思维与探究的生成是自然的，学生在他的课堂上真正有独立探索的时间和空间，思维是自主的。

　　 摩天轮妙不可言之二：这个数学的模型很好的融合初中对三角函数的定义，也能放在直角坐标系中，很好的将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，同时能够揭示函数的本质。

　　 课例再现3：师：要定义任意角的三角函数，还得从锐角三角函数说起。

　　师：请问锐角a的正弦是如何定义的？

　　 学生：sina＝

　　师：终边上的点P能任意取吗？为什么可以？学生：能，通过三角形的相似比

　　师：那么还有什么角可以这么定义？（通过摩天轮的演示，让学生感受到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样）

　　 师：很好，第一象限角的正弦的可以跟锐角正弦的定义一样，也就是说大家把角放入坐标系中去研究了。那么，请问，第二象限角可以怎么定义？

　　学生3回答：sina＝ （学生定义好第二象限角后，让学生自己算出摩天轮座舱在第150秒时，离地面的高度是多少？）

　　 学生活动：h＝h₀＋rsin150⁰ 又h＝h₀＋ r，由此得出sin150⁰＝ 。

　　通过这个，让学生检验他给出的定义sina＝ 是否正确？

　　师：那么第三象限角的正弦可以怎么定义呢？

　　 学生4给出：sina＝ 的定义。（再让学生通过模型，检验他的定义是否正确，从中，让学生自己发现正、负符号偏差。）

　　学生活动：h＝h₀＋rsin240⁰ 又h＝h₀＋ r，由此得出sin240⁰＝- 与定义不符。

　　师：怎么办？

　　此时课堂的亮点出来了：有一个学生没有从老师对上述定义中符号偏差从而纠正定义的思维角度，而直接用坐标定义，将老师预设的很多过程化为零。直入主题了！

　　 生成与预设的矛盾中见老师的智慧，也见到学生的真实一面。

　　德超老师原来预设的亮点被学生活生生的灭了：

　　（原来的预设:在教案中得知）师：非常好，我们已经总结了在某些范围内如计算自己此时离地面的高度，用了数学模型：h＝h₀＋rsint⁰来表示，正如我们坐在摩天轮里随着它的转动，角度的概念也不知不觉地推广了任意角。对任意角的正弦的定义，看来不能再只是依赖于角所在的直角三角形中角的对边长度比斜边长度了，你能根据这些特点（主要指红笔所写的内容），寻找一个适当的量来代替MP或－MP，使得sina＝ ，这个量的绝对值与MP相等，符号在一、二区域能是正的，在三、四区域能是负的。

　　师：好的 ，大家在坐标系中找到了一个适当的量：点P的纵坐标y来替代MP或－MP，那么，在坐标系中，正弦函数可以怎么定义呢？

　　引入坐标系，用 来定义正弦。

　　 这么精彩的一段没有出现，也让我们见识德超老师应变智慧。（也就是这一突变，让德超老师有点紧张，以致出现本节课的最大遗憾。）

　　学生的真实一面：并没有你的引导亦或公开课而顺从你的思路，整节课学生的思考和回答是真实自然的，常听学生这样讲：下面部分我还没有思考成熟；经过认真反复的思考，我认为．．．．．．等等，给与会的代表留下深刻的印象。

　　2、探究应该让学生有足够的空间与时间，让过程充满数学味

　　教学的设计要体现“数学是过程的”的思想，把学习活动组织成数学化的实践活动，让学生在情境中活动——抽象、表示、观察、概括、诠释、应用，在活动中体验——数学与自然和社会生活的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟——数学的价值，它渗透了蕴涵在知识之中的思想方法和研究性学习的策略，能使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

　　案例一：温州中学苏德超老师的课

　　如：三角函数的定义域、函数值符号等都是师生共同完成的。

　　课例再现4：正弦、余弦、正切函数都是以终边上的点P（x，y）的横坐标、纵坐标、 的比值为函数值的函数，它们统称为三角函数。

　　课例再现5：一个角a的终边上一点P的坐标（ ，－1），则它的三角函数值又是多少？若将这点改成（ b，－b），b 0呢？——→ 三角函数的角的终边所在象限的不同，（如摩天轮）它的三角函数值的符号也不同，请你说说三角函数在各个象限内的三角函数值的符号 ——→ （开放题）：你能从任意角三角函数的定义中，得出什么结论呢？或者观察正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，看看他们之间有什么关系吗？ ——→学生的自我总结

　　摩天轮妙不可言之三：过渡到单位圆顺理成章，也成为解题的好方法。

　　课例再现6：角a＝ 、 时，它的三角函数值各是多少？

　　（学生很自然的采用单位圆的方法来解题）

　　3、探究过程中老师要充满智慧：学会听与不听

　　 数学的探究不是几个学生或全班学生热闹的探究，问题的探究也不以一个学生的回答而代替全班同学的共同回答,从而快速的进行下一个环节,此时老师要当作没听到,当学生的思维陷入沉思的时候老师要当作已经听到有同学的言语,从而点拨新的思路,起到很好的引导作用。

　　4、探究的过程需要现代信息技术的支持

　　 多媒体信息技术与数学学科有效的整合，将整节课的内容全部做在几何画版中，几何画版的功效能有助于学生的探究和思考，解决了语言表达、手工操作不能解决的内容，灵活有效，十分好。

　　三、概念教学的注意点

　　1、学生的自主≠不需要老师的详细分析

　　 新课程强调：少升一些预设，多一些生成。教师必须把开发学生的潜能做为教学的最重要的任务，必须意识到学习是不可重复的激情与智慧的综合生成过程。教师应根据学生的需要和状况来设计教学，应根据课堂教学中出现的没有预见到的情况，及时调整课前的预设，给学生腾出空间， 让学生在共同探究中享受生成，这一点德超老师做的很好！

　　 生成的课堂充满了生命活力，但课堂也不能完全是师生的即兴创造，德超老师在学生回答任意角三角函数的定义时对学生的自主过了一点，以致对任意角三角函数的定义分析不到位，造成求定义域时学生很乱，不知怎么讲。

　　案例一：温州中学苏德超老师的课

　　失误之处：三角函数的函数的概念没有分析（改变角a终边上点P的位置，会不会改变 的大小? a终边在转动时与P的坐标有什么关系？角a的变化，会引起y的变化。对于每个确定的角a，都有唯一确定的y和它对应，那么a和y之间存在什么关系？（函数关系）），教师的主导地位没有体现，因此在重点和难点的突破是还需要教师的详细分析，而且分析一定要清晰、透彻！

　　2、学生的探究≠老师的大量的提问

　　新课程要求我们不要利用大量的提问来控制节奏，把学生的思维引导到自己的思路来，多一些管理性的提问和复杂性的提问（创造性的提问）——鼓励学生参与，给学生较多的自主发挥的时间和空间。整节课德超老师的提问是适量的，但也有不足的地方：在引入定义的过程中提问过于密集且有点乱，间接造成学生思维的混乱，

　　大量提问会有几个不好：

　　（1）连珠炮式的提问会打乱学生的思维，使学生考虑问题浮于表面

　　（2）过渡式的，无思维含量的，与重难点的突破无关的问题不要问，会使整节课的重难点不突出，教师自己也不知所云，太随意。

　　3、强调情景、生活与人文≠忽视数学本质的探讨

　　教师要有足够的能力控制课堂的节奏，智慧的处理生成与预设的矛盾，让数学本身的魅力、数学的本质及探究数学的快乐去吸引学生，让学生参与思维的活动，才能让学生保持长久的数学学习兴趣，才能真正的为学生的发展尽了自己最大的努力。

　　4、问题的诊断要充分、到位

　　 要特别注重问题的诊断，在课前要考虑好这一节课的核心问题，学生的认知水平及难点如何突破等，不要过高也不要过低（07年3月的市新课程的统一培训中两个老师的课《等差数列》、《数列》，一节过高、一节过低）

　　主要参考文献：

　　[1]中华人民共和国教育部制定，数学课程标准[M] ，北京：人民教育出版社，2003

　　[2]广州教育局教研室编，中学数学课型与教学模式研究 [M] ，广州：新世纪出版社，2002

　　[3]郑金洲主编，基于新课程的课堂教学案例 [M] ，福建：福建教育出版社，2003