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生活中的曲线运动实例赏析(二)

2011-03-06 14:03:51
生活中的曲线运动实例赏析(二)
 
山东 贾玉兵
 
 
曲线运动是日常生活中常见的运动形式,平抛运动和圆周运动就是最简单的两类曲线运动。本文就通过对几个实例的探究,和同学们一起体验一下学以致用的乐趣。
实例二:汽车通过弧形路面的情形
3 一辆质量m=2.0t的小轿车,驶过半径R=90m的一段圆弧形路面,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)若路面为凹形,汽车以20m/s的速度通过路面最低点时,对路面压力是多大?

2)若路面为拱形,汽车以l0ms的速度通过路面最高点时,对路面压力是多大?

3汽车以多大速度通过形路面顶点时,对路面刚好没有压力?

解析:1汽车通过凹形路面最低点时,在水平方向受到牵引力F和阻力f在竖直方向受到路面向上的支持力N1和向下的重力mg,如图2所示.圆弧形轨道的圆心在汽车上方,支持力Nl与重力mg的合力为N1mg,这个合力就是汽车通过路面最低点时的向心力.
由牛顿第二定律得:
解得
根据牛顿第三定律,汽车对路面最低点的压力大小是
(2)汽车通过拱形路面最高点时,受力如图3示.圆弧形轨道的圆心在汽车的下方,重力mg与支持力N2的合力为mgN2.这个合力就是汽车通过路面顶点时的向心力。
由牛顿第二定律得:
解得
 根据牛顿第三定律,汽车对路面压力的大小为
(3)设汽车速度为vm时,通过拱形路面最高点时对路面压力刚好为零,根据牛顿第三定律,这时路面对汽车的支持力也为零,汽车在竖直方向只受到重力mg作用,重力mg就是汽车驶过路面顶点时的向心力,由牛顿第二定律得:
解得

点评在日常生活中,经常遇到汽车过拱形桥或过凹形桥洞的问题,解决此类问题,关键是在桥的最高点或桥洞的最低点进行正确的受力分析。要分析汽车所受的性质力,如重力、弹力等。还需注意向心力的方向是竖直向上还是竖直向下。

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